PROBABILIDAD APLICABLE A LA ESTADISTICA INFERENCIAL

El concepto de Probabilidad o puede ser interpretado como algo indefenible. Es utilizado para expresar,de algún modo :

1..ENFOQUES DE PROBABIIDAD:

1.1. Grado de Creencia: Es cuando uno tiene de la ocurrencia de un suceso.Con frecuencia observamos los poronósticos    meteorológicos sobre la posibilidad de buen tiempo o la presencia de lluvias fuertes o ligeras,vientos fuertes o en calma; los hichas     de los diferentes equipos de futbol discuten frecuentemente sobre la  posibilidad    de clasificación o de ganar el campeonato;el mismo estudiante se refiere a la posibilidad que tiene de ganar o de perder una asignatura.

1.2.A Priori. Es aquella que se puede determinar de antemano,sin necesidad de realizar experimento.Ejemplo; La posibilidad de que aparezca el arbol Guacarí en el lanzamiento de una moneda,se sabe de antemano que es igual a 50%.

1.3 Objetivas. Es  cuando se toma de  la experiencia,es decir, de las  repeticiones del  hecho.

1.4 Subjetivas.Es cuando corresponde a una evaluación muy personal de la ocurrencia de un suceso por ejemplo ¿Sacaré más de 4 en el próximo examen? ¿perderá la selección de futbol en el proximo partido?.En ellos la persona fijará la probabilidad correspondiente depediendode su criterio personal.

1.5.Frecuencias Relativas. Consiste en una observación que nos determina en que momentos ocurrieron eventos semejantes en el pasado,que permitan establecer la posibilidad que vuelva a ocurrir en el futuro.

                                                             

Probabilidad de      Numero de veces de ocurrencia del evento en el pasado Ocurrencia   =                  ________________________________________________

                                                               Numero total de observaciones  

1.6 Método empírico o práctico. Considera la probabilidad de un suceso,como aquel número    al cual aproxima cada vez más la frecuencia relativa de la ocurrencia de un suceso,cuando las veces  que se repite el experimento que origina ese suceso es bastante grande.,Probabilidad empírica ,se determina mediante una serie de experimentos, es el caso,de determinado médico,será : número de casos favorables,dividido por el total de operaciones practicadas.

            Número de  casos  Favorables

P=   ___________________________ 

                Número  de casos posibles        

1.7.Método Axiomático. El cual concibe la probabilidad de ocurrencia de un suceso como un número comprendido entre 0 y 1. Este concepto tiene que ver directamente con la noción de frecuencias relativas,  donde 0 < hi< 1. Es dada por hechos:

Cierto: Cuando son favorables  todos los casos posibles.Un ejemplo podría ser, una persona compra todos los billetes de un sorteo (loteria),por lo tanto ganará el sorteo,la probabilidad de que algún dia morimos. 

Verosimil : Su probabilidad favorable es menor que la unidad y mayor que 0.5.

Dudoso: Su Probabilidades ventajosas y desventajosas son iguales. Tal es el caso del lanzamiento de unamoneda,enla aparición de cara o sello.

Inverosímil:  Es cuando la probabilidad es menor que 0.5 y mayor que cero.

Imposible: Es cuando no existe posibilidad alguna de salir favorecido,por ejemplo el individuo que no compra loteria,la probabilidad que tiene de ganar será cero.

2. PROBABILIDAD CON BASE  EN LAS FRECUENCIAS RELATIVAS . Para desarrollar estas breves nociones probabilidades se requiere claridad en algunos conceptos básicos que faciliten no sólo la explicación, sino el procedimiento que debe seguirse en la solución de problemas que a continuación me permito detallar:

1. El Experimento: El conjunto de pruebas realizadas en las mismas condiciones.La realización de un proceso que conduzcan a un resultado y observación del cual no se está seguro.El experimento se representa con la letra E, los  ejemplos  más comunes son:

-  El lanzamiento de una moneda para observar el lado que aparece.

-  Entrevistar a los alumnos de la Universidad acerca de una reciente medida académica.

- Examinar las unidades producidas por una máquina a fin dedetectar el número unidades        defectuosas.

- Hacer girar la flecha de una ruleta para observar en cuál  número se detiene conuna mayor frecuencia.

 La Prueba, se define la realización de un acto.

2. Espacio Muestral : Es el conjunto de todos los resultados posibles.Tambien se define un conjunto de sucesos,elementos,puntos o resultados posibles al realizar en experimento, se representa con la letra S. Su representación grafica se hace mediante de un Diagrama de árbol, es una manera que permite determinar diversos eventos posibles,al contar los puntos muestrales.La repuesta de una prueba se llama resultado, punto muestral o suceso.

3. El Evento: Es un conjunto de uno o más puntos muestrales. Lo que se pide la aparición del evento, se representa con la letra :A

4. Probabilidad del evento: Es un número comprendido entre 0 y 1,es el cociente de dividir al número de exitos o total de casos favorables por el total de casos posibles.En nuestro procedimiento la probabilidad del evento es el cociente del evento por el espacio muestral , el resultado lo multiplicamos por 100 para dar un porcentaje.Este concepto es muy parecido al de la frecuencia relativa,cuando decimos que 0 menor hi menor que 1.Se representa por: P(A)

5. Análisis : Nuestro caso, la probabilidad puede ser igual a cero cuando existe la imposibilidad absoluta, o igual a 1 se tiene la completa certeza de la presentación del suceso.Podemos completar, diciendo que la probabilidad se puede presentar en varios hechos comoson ; cierto, dudoso, verosimil, inverosimil e incierto.
Veamos un ejemplo sencillo,

¿ Cuál es la probabilidad lanzamiento de una moneda de $ 500 que salga el árbol Guacarí ?

 1. Experimento:

     Solución :

E= (  Lanzamiento de una moneda )

 2.  Espacio muestral.
       Solución:

        S= ( ArbolGuacarí , El número 500)

        S= 2

3. El Evento:

     Solución:
        A= ( Que salga el  Árbol Guacari)

        A=   1

4. Probabilidad del Evento:

     Solución :

     P(A) = A/S *100     ;        P(A) =   1/2  *100                        ,   P(A) = 50%

5. Análisis:

      Solución : La probabilidad de lanzar una moneda que salga el árbol guacarí  es que existe un 50% que salga   o no ,es un Hecho Dudoso.Porque puede salir el número 500 o El árbol Guacarí. La interpretación está en el momento de hacer el experimento en condiciones normales,una sola vez, observar que puede ocurrir en caso real.

- Una persona guarda en su bolsillo un billete de  $ 5000, uno de $ 10000 y otro de $10000.
¿ Cuál es la probabilidadde escoger dos billetes que la suma sea mayor o igual a $ 10000. ?

1. Experimento:

     solución:

    E: ( Escoger dos billetes de diferentes denominaciones)

2. Espacio Muestral :

     Solución:

  S= ( $ 5000,$ 10000), ($ 5000,$ 10000))


   S= ( $ 15000 , $ 15000 )


  S =( $ 30000)

3. Evento :

     Solución:
     A=( Que sean mayor o igual a $ 10000)
     A= ( $ 15000, $ 15000)
     A= ( $ 30000)

 4. Probabilidad del Evento:

      Solución:
      
     P(A) =  A/S *100           P(A) =  $ 30000/ $ 30000 * 100   P(A) = 100 % .Hecho cierto.


 5. Análisis:

      La probabilidad de escoger dos billetes cuya suma sean mayor o igual a $ 10000 es que existe el 100% que salgan uno de $ 15000  Y otro de  $ 15000 .Es un hecho cierto.