lunes, 25 de enero de 2016

ORGANIZACIÓN DE UNA VARIABLE DISCRETA Y TAMAÑO DE LA MUESTRA

Organización de la información es el segundo proceso de la estadistica descriptiva,se utiliza el metodo de la distribucion de frecuencia,me permite ordenar los datos numericos en una forma ascedente o descendente especialmente en elaborar las tablas y graficas, depediendo si los datos numericos son de variables discreta o continua.Los datos tienen un valor que consisten en ordinal, nominal y escalar.
El valor Ordinal , es cuando los datos permiten un orden especifico, por ejemplo la categoria de evaluación, primero pesimo,segundo regular, tercero normal ,cuarto bueno y por ultimo excelente.
El valor nominal, los datos no permite un orden especifico, por ejemplo las marcas de tennis deportivo,el genero y las preguntas de opciones de si o no.
El valor escalar, es cuando los datos se agrupan por intermedio de intervalo de clase,especialmente datos de sueldos,ingresos, gastos,etc.
La elaboración de las tablas tienen cuatro distribuciones de frecuencias son: la absoluta,relativa,absoluta acumulada y relativa acumulada.
Organización De La Información
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2.4  TAMAÑO DE LA MUESTRA





En el momento de tener el diseño de la encuesta para su aplicación, la pregunta a la la que se enfrenta un estudiante o investigador es ¿cuál debe de ser el tamaño de la muestra? Con el fin de determinar él numero de la encuesta.



Hay que tener en cuenta cuando las unidades que compone el universo son conocidas y tener igual probabilidad de ser seleccionados en la muestra, esta toma el nombre de MUESTREO, ALEATRIO SIMPLE (M.A.S)



El muestreo aleatorio simple es un método eficiente cuando la población no es grande, además, casi barato hallar las unidades.



Ejemplo: Es una institución universitaria hay 600 estudiantes cursando en las diferentes carreras que ofrecen; 200 son de contaduría, 250 de ingeniería de sistemas y 150 son de administración de empresas. Si queremos seleccionar una muestra aleatoria simple (de 100 personas por ejemplo), la posibilidad de selección de cada estudiante es:




                                               P=        n         =        150     =  0.25

                                                             N               600



Y la distribución tendería a que los 150 de la muestra se distribuyen así:

50 contaduría 62 ingenieros de sistemas y 38 administración de empresas.



Una forma practica para seleccionar unidades es hacerlo de forma sistemática, escogiendo una unidad cada intervalo donde el intervalo se calcula así:



Para iniciar el proceso de selección  sistemática escogemos al asar un numero entre uno y el 15 a partir del numero seleccionado y cada 15 viviendas se hace una escogencia hasta completar la muestra.



Este procedimiento se llama Muestra aleatoria sistemática.



La formula para determinar el tamaño de la muestra en el muestreo aleatorio simple, MAS, es:



Población finita, por el método de proporciones:



n =    n0      , siendo   n0 =      Z2P.Q
      1+  n0                                   d3
             N   

N= Tamaño poblacional.

n=  Tamaño de la muestra.

n0= Tamaño muestral para poblaciones finitas primera aproximación.

d= Error del muestreo.

S= Varianza poblacional.

Z= niveles de confianza o riesgo, obtenido de las tablas.

P= Porcentaje que escoge el investigador  de la elaboración de la encuesta diseñada favorablemente.

Q= Porcentaje de la elaboración de la encuesta desfavorablemente.




2.4.1  Cálculo del tamaño de la muestra



Para el calculo tamaño de la muestra se utilizó Dos métodos la de proporciones y el muestreo aleatorio simple. A continuación se realiza dos ejemplo apareciendo estos métodos.



Ejemplo 1. Nos muestra el calculo por método de proporciones así:



Para población finita.

n0 = (2)2 . 0,60 . 0,40
             (0,05)2

n0 = 4 * 0,24  
        0,0025

n0 =    0,96   .  
        0,0025

n0 = 384



N = 12.370 Familias Obtenidas Así:


N =             Número de Habitantes             .
         N. de personas Promedio por Familia


N =   61.852 . = 12.370
              5

n =    384   .
      1 +   384   .
            12.370

n =         384       .
       1.031042846

n = 372

n= 372 / 26 Barrios = 14 Familias por Barrio

n = 14 * 3 Barrios = 42 Familias

En nuestro estudio de caso escogimos una probabilidad favorables el 60% y desfavorable 40%, se conoce la población de 12.370 familias, se  tiene que Z-2 y el error d = 0.05 utilizando el M.A.S con proporciones.



Realizamos otro cálculo para determinar el tamaño de la muestra por el método azar así:



n = Tamaño de la muestra verdadera.



n0= Tamaño de la muestra de las primeras aproximaciones.



N = Tamaño poblacional.



S2= Varianza.



d = Error del muestreo.



Z = 2 niveles de confianza o riesgo, obtenido de las tablas.





Calculo de la X y S2 , se utiliza la siguiente formula.


         n
X =  Σ    Xi
         i =1    .         
              n

         n
S2 =  Σ    (Xi – X)2
         i =1                .         
              n


La formula para determinar el tamaño de la muestra se utiliza el muestreo aleatorio simple M.A.S, por el método azar así:







n =    n0      ,        siendo   n0 =      Z2P.Q

      1+  n0                                       d3

             N   







Ejemplo 2, se escoge al azar varios barrios de la cantidad aproximada de familias existentes en el Espinal comprende lo siguiente:



El barrio Santa Margarita Maria cuenta con 130 familias.

El barrio Centro cuenta con 160 familias.

El barrio Libertador cuenta con 120 familias.

El barrio Arkabal cuenta con 100 familia.

El barrio Betania Campestre cuenta con 130 familias.

El barrio Balkanes cuenta con 150 familias.



Se da la variable de los barrios escogidos el número de cantidad de familias así:



X1 = 130
X2 = 160
X3 = 120
X4 = 100
X5 = 130
X6 = 150



Se calcula la media aritmética, para hallar el promedio de familias existentes de los barrios escogidos.




         n
X =  Σ    Xi
         i =1    .         
              n


   X = 130 + 160 + 120 + 100 + 130 + 150
                              6


   X = 790  
            6

   X = 131.66

   X= 132


N° de Familia
Xi - X
(Xi - X)2
130
-2
4
160
28
784
120
-12
144
100
-32
1024
130
-2
4
150
18
324



S2 = 2284                            S2 = 380.66
         6                               

n0= (2)2 (380.66)                n0= (4)(380.66)
(6.6)2                                                                     (43.56)

n0= 1522.64                        n0= 34.955
         43.56

n = 34.955     .                      n =  34.955             .
      1 + 34.955                            1+ 0.002825788
            12.370

n = 34.955                             n =  34.85
       1.002825788
n = 35 familias.


El tamaño de la muestra para este caso es de 35 familias, es decir tenemos que aplicar 35 encuestas para cada familia.